Post by Klaus H.Post by Peter J. Holzer"Digital" heißt "in Ziffern (oder zumindest
Zahlen) dargestellt".
Würdest du darunter auch die Zahl(?) '1/3' einordnen? Wenn nicht, wie
wäre es mit 2/4?
Gute Frage. Eine Zahl als Abstraktum ist IMHO nicht digital, aber ihre
Darstellung kann es sein. Ist also die Notation »1/3« digital? Zähler
und Nenner sind es: Beide sind als Zahlen in Dezimalsystem notiert
(ersetze »2/3« durch »23/45«, um das besser zu sehen). Aber das
Divisionszeichen? Man könnte das als Teil der Zahlendarstellung
rationaler Zahlen akzeptieren (so wie wir auch »,«, »-« und »E« als Teil
der Zahlendarstellung von Dezimalzahlen akzeptieren), dann wäre es
digital. Oder man kann es als Operator interpretieren, dann ist es eine
nicht-digitale Notation eines mathematischen Ausdrucks, die aber
digitale Elemente enthält. Ich neige eher letzterer Ansicht zu.
(Notwendige Abschweifung: Wir tippen unsere Nachrichten in einen
Computer, der diese dann über ein Netzwerk überträgt. Da ist natürlich -
oberhalb der Transistor-Ebene - alles digital. Aber wir könnten diese
Unterhaltung auch am Stammtisch führen und »1/3« auf eine Serviette
kritzeln.)
Post by Klaus H.Post by Peter J. Holzer* diskret und digital: Alles, was in einem (Digital-)Computer
gespeichert ist und verarbeitet wird.
Würdest du unter "in einem (Digital-)Computer gespeichert" auch die
Zahlen 'sqrt(2)' und 'Pi' einordnen, wenn man sie per Knopfdruck aus
irgendeinem Rechnerbauteil abrufen und in eine Rechnung einsetzen kann?
Ja.
Erstens sind diese Werte üblicherweise als Fließkommazahlen in
endlicher Genauigkeit gespeichert, π z.B. als
+ 10000000000 [1.]1001001000011111101101010100010001000010110100011000
(3.141592653589793115997963468544185161590576171875 dezimal)
Wenn man tatsächlich numerisch damit rechnen will, führt kein Weg daran
vorbei. Der Wert muss immer als eine Folge von Bits (= Ziffern)
dargestellt werden. Statt 64 Bits kann auch 128 oder eine Million Bits
nehmen, es ändert nichts am Prinzip.
Es gibt Software, die symbolisch statt numerisch rechnen kann. Hier wird
Pi nie durch die Zahlenfolge 3.1415... (bzw. 11.001001... binär)
dargestellt, sondern immer als Symbol. Aber auch dieses Symbol muss
wiederum als Bitfolge repräsentiert werden, also als Folge von
Binärziffern, und somit digital.
Post by Klaus H.Die Mathematiker unterscheiden seit langem zwei Stufen der Unendlichkeit
und streiten sich genauso lange darum, ob es noch weitere Stufen geben
könnte. Eine der zwei Stufen wird repräsentiert durch die 'rationalen'
Zahlen (dazu gehört 2/4) und die andere durch die 'reellen' Zahlen,
darunter Pi und sqrt(2). Aber beide Sorten sind 'dicht' in dem Sinn, daß
man zwischen zwei Exemplaren von ihnen immer noch ein weiteres findet.
Ja, beide Zahlenarten sind kontinuierlich (im Gegensatz zu den
natürlichen Zahlen, die diskret sind, obwohl es davon ebensoviele gibt
wie rationale Zahlen). Die kann man digital notieren (wozu man unter
Umständen aber unendlich viele Ziffern braucht) oder analog (z.B. durch
die Länge einer Linie) oder symbolisch (z.B. »π«)[1].
[1] Ich habe befürchtet, dass meine Vereinfachung »digital ist der
Gegensatz zu analog« nicht lange Bestand haben wird ;-).